「HNOI2017」大佬 - 动态规划 + 搜索 + two pointer

有一个大佬,自信值为CC,你的自信值为mc\mathrm{mc},初始L=0,F=1L=0, F=1

大佬每天会使你的自信值减少aia_i,你只要自信值非负,则每天可以选择以下操作之一:

  1. 让自己的自信值提高wiw_i

  2. 让大佬的自信值CC减一

  3. 让自己等级LL加一

  4. 让自己的嘲讽能力F=LF*=L

  5. 对大佬造成的伤害,然后使。该操作不能超过两次

多组询问,对于每组询问回答能否恰好使得,询问相互独立

Luogu P3724

LOJ 2021

Analysis

原问题可以拆成两个部分,求出在活着的前提下最多能进行其他操作的天数

剩下的部分由于状态数很少,可以Bfs出所有状态,利用所求东西的单调性,two pointer解决

Solution

首先肯定是尽量苟活,也就是花费最少的天数提高自信值

这个东西可以dp算一下,dp[i][j]dp[i][j]表示到第ii天,自信值为jj时,最多可以花费多少天进行提高自信值以外的操作

最后扫一遍就能求出最多能进行其他操作的天数MaxDayMaxDay

接下来考虑3、4操作,发现又可以dp,不难注意到状态数很少这个事实,于是可以Bfs+Hash求出所有状态

状态(f,d)(f, d)表示用dd天可以产生ff的嘲讽能力

最后考虑5操作,不操作和操作一次的情况很好判断,下面讨论操作两次的情况:

假设两次的状态分别为(f1,d1),(f2,d2)(f_1, d_1),(f_2, d_2),那么需要满足:

d1+d2MaxDayf1+f2Cf1+f2+(MaxDayd1d2)C\begin{aligned} &d_1 + d_2 \le MaxDay\\\\ &f_1 + f_2 \le C\\\\ &f_1 + f_2 + (MaxDay - d_1 - d_2) \ge C \end{aligned}

显然第三个限制包含了第一个限制,于是可以只考虑后面两个限制,而最后一个限制可以化简为:

f1d1+f2d2CMaxDayf_1 - d_1 + f_2 - d_2 \ge C - MaxDay

考虑按ff排序,用two pointer扫出对于每个fif_i作为f1f_1时,所对应f2f_2的范围

由于此时f1,d1,C,MaxDayf_1, d_1, C, MaxDay都是确定的,所以只要考虑f2d2f_2 - d_2的最大值,这个在指针扫的时候记录一下即可

Code

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#include <bits/stdc++.h>

#define x first
#define y second
#define y1 Y1
#define y2 Y2
#define mp make_pair
#define pb push_back

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair <int, int> pii;

template <typename T> inline int Chkmax (T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline int Chkmin (T &a, T b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline T read ()
{
T sum = 0, fl = 1; char ch = getchar();
for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') fl = -1;
for (; isdigit(ch); ch = getchar()) sum = (sum << 3) + (sum << 1) + ch - '0';
return sum * fl;
}

inline void proc_status ()
{
ifstream t ("/proc/self/status");
cerr << string (istreambuf_iterator <char> (t), istreambuf_iterator <char> ()) << endl;
}

const int Maxn = 100 + 10;

int N, M, MC, A[Maxn], W[Maxn], C[Maxn], MaxC;
int Dp[Maxn][Maxn], MaxDay;

inline void Pre_Dp ()
{
for (int i = 1; i <= N; ++i)
{
for (int j = A[i]; j <= MC; ++j)
{
Chkmax(Dp[i][j - A[i]], Dp[i - 1][j] + 1);
Chkmax(Dp[i][min(j - A[i] + W[i], MC)], Dp[i - 1][j]);
}
}

for (int i = 1; i <= N; ++i) for (int j = 0; j <= MC; ++j) Chkmax(MaxDay, Dp[i][j]);
}

struct info { int d, f, l; };

set <pii> S;
pii State[(int)1e6 + 100];
int state_cnt;

inline void Bfs ()
{
static queue <info> Q;
Q.push((info){1, 1, 0});

while (!Q.empty())
{
info x = Q.front(); Q.pop();
if (x.d == MaxDay) continue;
Q.push((info){x.d + 1, x.f, x.l + 1});
if (x.l > 1 && (LL)x.f * x.l <= MaxC && !S.count(mp(x.f * x.l, x.d + 1)))
{
Q.push((info){x.d + 1, x.f * x.l, x.l});
S.insert(mp(x.f * x.l, x.d + 1)), State[++state_cnt] = mp(x.f * x.l, x.d + 1);
}
}

sort(State + 1, State + state_cnt + 1);
}

inline void Solve ()
{
Pre_Dp();
Bfs();

for (int pp = 1; pp <= M; ++pp)
{
if (MaxDay >= C[pp]) { puts("1"); continue; }

int j = 1, Max = -0x3f3f3f3f, fl = 0;
for (int i = state_cnt; i >= 1; --i)
{
/**/ while (j < state_cnt && State[i].x + State[j].x <= C[pp]) Chkmax(Max, State[j].x - State[j].y), ++j;

if (State[i].x <= C[pp] && State[i].x - State[i].y >= C[pp] - MaxDay) {fl = 1; break; }
if (State[i].x - State[i].y + Max >= C[pp] - MaxDay) {fl = 1; break; }
}

printf("%d\n", fl);
}
}

inline void Input ()
{
N = read<int>(), M = read<int>(), MC = read<int>();
for (int i = 1; i <= N; ++i) A[i] = read<int>();
for (int i = 1; i <= N; ++i) W[i] = read<int>();
for (int i = 1; i <= M; ++i) Chkmax(MaxC, C[i] = read<int>());
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("A.in", "r", stdin);
freopen("A.out", "w", stdout);
#endif
Input();
Solve();
return 0;
}
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