「ZJOI2016」大森林 - LCT

nn棵树,一开始都只有一个节点,标号为1。每棵树都有一个生长节点,有生长出子节点的能力。你需要支持以下mm个操作:

  • 0 l r :将第 ll 棵树到第 rr 棵树的生长节点下面长出一个子节点,子节点的标号为上一个00号操作叶子标号加11llrr 之间的树长出的节点标号都相同。
  • 1 l r x:将第 ll 棵树到第 rr 棵树的生长节点改到标号为 xx 的节点。对于 i[l,r]i\in [l,r] 这棵树,如果标号xx的点不在其中,那么这个操作对该树不产生影响。
  • 2 x u v:询问第 xx 棵树中节点 uu 到节点 vv 点的距离。保证这棵树中节点 uu 和节点 vv 存在。

n105,m3105n\le 10^5, m\le 3 * 10^5

Luogu P3348

Solution

因为题目保证询问的节点存在,所以对于每一棵树,我们都可以把它先操作完再询问。

考虑离线,按树的编号做扫描线,即先把第一棵树的形态全都建出来,回答询问,然后把它变化到第二棵树的形态……以此类推

那么现在就需要考虑如何从某一棵树变化到下一棵树

不难发现,更换生长节点的实质就是更换某些节点的父亲:在ll处将当前生成节点及其包含的节点全部移植到它更改后的位置,再在r+1r+1处移植回来

为了方便进行这个操作,我们在每个生长节点下新建一个虚点(虚点权值为00,实点权值为11),把接下来需要生长出的节点都接在这个虚点的下方,那么每次只需要更换虚点的父亲即可

形象地理解以下,一开始形成的是一棵这样的东西:

19-1-3-1

就是一条虚点构成的链,上面带了许多实点

每次操作就是把某个虚点切断它与父亲的边,再连到某个实点上


最后考虑一下如何计算两点距离

因为这道题树是有根的,LCT不能make_root,因此不能split算答案

那么直接用sum[x]+sum[y]2sum[lca]sum[x]+sum[y]-2*sum[lca]即可

对于求 lcalca ,先 access(y) ,再在access(x)的时候得到的最后一个跳虚边的点即是它们的 lcalca

具体码的时候要注意因为没有make_root,某些细节稍微有改变

Code

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#include <bits/stdc++.h>

#define x first
#define y second
#define y1 Y1
#define y2 Y2
#define mp make_pair
#define pb push_back

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;

template <typename T> inline int Chkmax (T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline int Chkmin (T &a, T b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }

inline void proc_status()
{
ifstream t ("/proc/self/status");
cerr << string (istreambuf_iterator <char> (t), istreambuf_iterator <char> ()) <<endl;
}

template <typename T> T read ()
{
T sum = 0, fl = 1; char ch = getchar();
for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') fl = -1;
for (; isdigit(ch); ch = getchar()) sum = (sum << 3) + (sum << 1) + ch - '0';
return sum * fl;
}

const int Maxn = 5e5 + 100;

int N, M, Q;

int node_cnt, id[Maxn], real_num;
struct tree
{
int fa, ch[2], rev, sum, val;
} Tree[Maxn];

namespace LCT
{
#define ls (Tree[x].ch[0])
#define rs (Tree[x].ch[1])
int Stack[Maxn], top;

inline int is_root (int x) { return Tree[Tree[x].fa].ch[0] != x && Tree[Tree[x].fa].ch[1] != x; }
inline int judge (int x) { return Tree[Tree[x].fa].ch[1] == x; }
inline void connect (int x, int f, int dir) { Tree[x].fa = f; Tree[f].ch[dir] = x; }
inline void push_up (int x) { Tree[x].sum = Tree[ls].sum + Tree[rs].sum + Tree[x].val; }
inline void push_down (int x) { if (Tree[x].rev) swap(ls, rs), Tree[ls].rev ^= 1, Tree[rs].rev ^= 1, Tree[x].rev = 0; }
inline void rotate (int x)
{
int f = Tree[x].fa, anc = Tree[f].fa, dirx = judge (x), dirf = judge (f);
if (!is_root(f)) Tree[anc].ch[dirf] = x; Tree[x].fa = anc;
connect (Tree[x].ch[dirx ^ 1], f, dirx);
connect (f, x, dirx ^ 1);
push_up(f), push_up(x);
}
inline void splay (int x)
{
Stack[++top] = x; for (int y = x; !is_root(y); y = Tree[y].fa) Stack[++top] = Tree[y].fa;
while (top) push_down(Stack[top--]);
for (; !is_root(x); rotate (x)) if (!is_root(Tree[x].fa)) rotate (judge(x) == judge(Tree[x].fa) ? Tree[x].fa : x);
}

inline int access (int x) { int y = 0; for (; x; x = Tree[y = x].fa) splay(x), rs = y, push_up(x); return y; }
inline void link (int x, int f) { splay(x); Tree[x].fa = f; }
inline void cut (int x)
{
access(x), splay (x);
/**/ Tree[ls].fa = 0, ls = 0; /*not Tree[ls].fa = ls = 0;*/
push_up(x);
}
inline void newnode (int f, int val)
{
/**/ ++node_cnt; Tree[node_cnt].val = Tree[node_cnt].sum = val;
/*not Tree[++node_cnt].val = Tree[node_cnt].sum = val;*/
link (node_cnt, f);
if (val) id[++real_num] = node_cnt;
}
inline int query (int x, int y)
{
int ans = 0;
access (x), splay(x), ans += Tree[x].sum;
int lca = access(y); splay(y), ans += Tree[y].sum;
access(lca), splay(lca), ans -= Tree[lca].sum * 2;
return ans;
}

#undef ls
#undef rs
}

struct query { int pos, time, x, y, op; } Query[Maxn];

inline int cmp (query a, query b)
{
if (a.pos == b.pos) { if (a.op == b.op) return a.time < b.time; return a.op < b.op; }
return a.pos < b.pos;
}

int L[Maxn], R[Maxn], Ans[Maxn];

inline void Solve ()
{
LCT :: newnode(0, 1), LCT :: newnode(1, 0);
L[real_num] = 1, R[real_num] = N;
int last = 2, op_cnt = 0;

for (int i = 1; i <= M; ++i)
{
int op = read<int>();
if (!op)
{
LCT :: newnode (last, 1);
L[real_num] = read<int>(), R[real_num] = read<int>();
}
else if (op == 1)
{
int l = read<int>(), r = read<int>(), x = read<int>();
Chkmax(l, L[x]), Chkmin(r, R[x]);
if (l > r) continue;
LCT :: newnode (last, 0);
Query[++op_cnt] = (query){l, i, node_cnt, id[x], op};
Query[++op_cnt] = (query){r + 1, i, node_cnt, last, op};
last = node_cnt;
}
else
{
int x = read<int>(), u = read<int>(), v = read<int>();
Query[++op_cnt] = (query){x, ++Q, id[u], id[v], op};
}
}

sort (Query + 1, Query + op_cnt + 1, cmp);

for (int i = 1; i <= op_cnt; ++i)
{
if (Query[i].op == 1) LCT :: cut(Query[i].x), LCT :: link (Query[i].x, Query[i].y);
else Ans[Query[i].time] = LCT :: query (Query[i].x, Query[i].y);
}

for (int i = 1; i <= Q; ++i) printf("%d\n", Ans[i]);
}

inline void Input ()
{
N = read<int>(), M = read<int>();
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("A.in", "r", stdin);
freopen("A.out", "w", stdout);
#endif
Input();
Solve();
return 0;
}

Debug

一个超级坑的点。。。

  • 73L和78L本质错的地方是一样的,具体见Debug
感谢你的赞赏!