「NOIp2008」传纸条 - Dp

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Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。 还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

Input

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。 接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

Output

输出文件message.out共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

Solotion

这是一道双线程动规的水题。 题目要求找两条来回的路径,事实上就是要从(1,1)出发找两条不同的路径,使得它们的和最大。 设[i][j]和[x][y]表示两条不同的路径的话,我们可以考虑设dp[i][j][x][y]表示到(i,j)和(x,y)为止的最大和, 那么有状态转移方程: dp[i][j][x][y]=max(dp[i1][j][x1][y],dp[i1][j][x][y1],dp[i][j1][x1][y],dp[i][j1][x][y1])+((x==i&&y==j)?(a[x][y]):(a[i][j]+a[x][y]))dp[i][j][x][y]=max(dp[i-1][j][x-1][y],dp[i-1][j][x][y-1],dp[i][j-1][x-1][y],dp[i][j-1][x][y-1])+((x==i \&\& y==j)?(a[x][y]):(a[i][j]+a[x][y]))

Code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[55][55];
int dp[55][55][55][55];
inline int maxi(int a,int b,int c,int d){
return max(max(a,b),max(c,d));
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int x=1;x<=n;x++)
for(int y=1;y<=m;y++){
dp[i][j][x][y]=maxi(dp[i-1][j][x-1][y],dp[i-1][j][x][y-1],dp[i][j-1][x-1][y],dp[i][j-1][x][y-1])+((x==i && y==j)?(a[x][y]):(a[i][j]+a[x][y]));
}
printf("%d\n",dp[n][m][n][m]);
return 0;
}
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