hk_cnyali's Blog

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有$n$个燃料舱，容量均为$a$，初始时均为空。

每次等概率随机选择一个没有满的燃料舱，并在其中放入$1$单位燃料。当所有燃料舱均包含至少$b$单位的燃料时，停止该过程

求结束时期望有多少个燃料舱被填满了，答案对$998244353$取模

$1 \le n \le 250,1 \le b < a \le 250$

一个长度为$n$的序列$a_i$($a_i \in [0, 2^m)$)

定义一个子序列的权值为子序列所有数的异或和的二进制表示中1的个数

对于所有$i \in [0, m]$，求所有$2^n$个子序列中权值为$i$的子序列的个数

答案对$998244353$取模

$n \le 2 \times 10^5, m \le 35$

你养了一只猫，为了让它快乐地成长，你需要合理地安排它每天的作息时间。假设一天分为$n$个时刻，猫在每个时刻要么是吃东西，要么是睡觉。在第$i$个时刻，假如猫是去吃东西，那么它能获得愉悦值$e_i$，假如是去睡觉，那么能获得的愉悦值为$s_i$。

猫要成长，不仅仅需要快乐，还需要健康的作息。经过研究，对于每一个连续的长度为$k$的作息区间，即所有的时刻区间$[i, i + k - 1], 1 \le i \le n - k + 1$，猫都要至少有$t1$的时刻用来睡觉，$t2$的时刻用来吃东西，这样猫才能健康成长。

现在你想合理地安排一天中的这$n$个时刻，使得猫在能健康成长的前提下，获得尽量多的愉悦值。

$k \le n \le 1000$

给出$n, G, L$，有$q$次询问。每次给出$x$，问有多少种选数方案满足:

1. 数字在$[1, n]$内，不重复，且必须选$x$

2. 最大公约数为$G$，最小公倍数为$L$

答案对$10^9 + 7$取模

$n, G, L,x \le 10^8, q\le 10^5$

LOJ 2026

给定一个字符串$s$，仅包含 < 和 > 两种字符。

你需要计算「使得$p_i < p_{i + 1}$当且仅当 $s_i$ 为 < 的排列 」的数量。

可以发现，答案可能很大，因此你只要输出它对 $998244353$ 取模的结果。

$n \le 10^5$

有一个 $n\times m\times l$ 的立方体，立方体中每个格子上都有一个数，如果某个格子上的数比三维坐标至少有一维相同的其他格子上的数都要大的话，我们就称它是极大的。

现在将 $1\sim n\times m\times l$ 这 $n\times m\times l$ 个数等概率随机填入 $n\times m\times l$ 个格子（即任意数字出现在任意格子上的概率均相等），使得每个数恰出现一次，求恰有 $k$ 个极大的数的概率。答案对 $998244353$ 取模。

$1 \le n, m, l \le 5 \times 10^6, 1 \le k \le 100$